Nació el 25 de junio de 1866 hija del matrimonio conformado por Eulogio Díaz y Carmela Insunza. Estudió en distinguidos establecimientos educacionales desde temprana edad como el colegio de primeras letras, el cual estaba dirigido por Dolores Cabrera de Martínez, posteriormente ingresó al Liceo de Isabel Le Brun de Pinochet, el cual se especializaba en estudios humanísticos, y llegó a pasar por el Instituto Nacional donde realizó sus estudios secundarios.
Gracias a un decreto propuesto por el ministro de Justicia de aquellos años: Miguel Luis Amunátegui, Eloisa pudo continuar sus estudios, teniendo la posibilidad de aspirar a obtener un título profesional como los hombres de la época.
A la edad de 15 años, rindió sus exámenes de bachiller para ingresar a estudiar en la educación superior, los cuales aprobó. Esto le permitió ingresar a la prestigiosa Universidad de Chile para estudiar medicina. Sin embargo, atravesó por muchas dificultades propias de una sociedad que no podía concebir la idea de que una mujer estudie en una universidad, el entorno en ciertas ocasiones fue adverso a tal punto que llegó a asistir a clases en compañía de su madre. En 1886 se licenció en medicina y farmacia y unos meses más tarde, en 1887, se graduó de esta casa de estudios como doctora médico-cirujano, llegando a ser la primera mujer en ejercer esa profesión en Chile y en Sudamérica.
Durante sus años de actividad como médico-cirujano, ayudó a fomentar la medicina social. Desde ese enfoque, Eloisa fue capaz de visibilizar la necesidad de nuevas políticas públicas, de esta forma logra promover temas como la prevención de enfermedades que eran comunes en el Chile de ese entonces, como lo eran la Tuberculosis y el ratiquismo. En 1910 llegó a crear el Servicio Médico Escolar de Chile, un valioso aporte en un Chile con índices elevados de pobreza y carencias sanitarias, desde este servicio se impulsaron iniciativas que hoy en día resultan indispensables para los niños de todas las clases sociales como el desayuno escolar obligatorio, entrega de vacunas, servicios dentales, entre otros.
Falleció en Santiago, el día 1 de noviembre de 1950, a la edad de 84 años.